एक दिए गए रेडियोधर्मी पदार्थ के तीन टुकड़े है | vedclass

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Question

(A) समान रेडियोधर्मी पदार्थ के लिए,क्षय नियतांक (decay constant) $\lambda$ सभी टुकड़ों के लिए समान होता है।रेडियोधर्मी नमूने की सक्रियता $A$ को $A = \

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$1 : 2 : 3$

Vedclass · Answer

(A) समान रेडियोधर्मी पदार्थ के लिए,क्षय नियतांक (decay constant) $\lambda$ सभी टुकड़ों के लिए समान होता है।रेडियोधर्मी नमूने की सक्रियता $A$ को $A = \lambda N$ द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ $N$ समय $t$ पर मौजूद रेडियोधर्मी नाभिकों की संख्या है।चूंकि $\lambda$ स्थिर है,सक्रियता नाभिकों की संख्या के सीधे आनुपातिक है: $A \propto N$।किसी भी समय $t$ पर,प्रत्येक टुकड़े में नाभिकों की संख्या $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ होती है,जहाँ $N_0$ नाभिकों की प्रारंभिक संख्या है।इसलिए,किसी भी समय $t$ पर सक्रियता का अनुपात:$A_1 : A_2 : A_3 = (\lambda N_{0,1} e^{-\lambda t}) : (\lambda N_{0,2} e^{-\lambda t}) : (\lambda N_{0,3} e^{-\lambda t})$$A_1 : A_2 : A_3 = N_{0,1} : N_{0,2} : N_{0,3}$चूंकि सक्रियता का प्रारंभिक अनुपात $1 : 2 : 3$ था,इसलिए नाभिकों की प्रारंभिक संख्या का अनुपात $N_{0,1} : N_{0,2} : N_{0,3}$ भी $1 : 2 : 3$ ही होना चाहिए।अतः,भविष्य में किसी भी समय उनकी सक्रियता का अनुपात $1 : 2 : 3$ ही रहेगा।

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